Een gebroken functie

De functie ff fordt voor x>0x>0 gegeven door f(x)=2x+1xf(x)=2x + \frac 1 x.

De functie ff heeft een minimum.

1. [3p]

Bereken exact dit minimum.

Lijn kk is de scheve asymptoot van de grafiek van ff.

Het vlakdeel VV wordt ingesloten door de grafiek van ff, lijn kk en de lijnen met vergelijking x=ax=a en x=2ax=2a met a>0a>0. In de figuur is dit vlakdeel voor een zekere waarde van a grijsgemaakt.

De oppervlakte van dit vlakdeel is onafhankelijk van de waarde van aa.

2. [5p]

Bewijst dit.

Verder is gegeven de lijn met vergelijking y=3y=3. Deze lijn en de grafiek van ff sluiten een vakdeel WW in dat wordt gewenteld om de lijn met vergelijking y=3y=3.

3. [4p]

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaat. Geef je eindantwoord in twee decimalen.